Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+4}}=\frac{\sqrt{n+4}-\sqrt{n}}{4}\)
Áp dụng vào bài toán được
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\)
\(=\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}-\sqrt{1}+\sqrt{9}-\sqrt{5}+...+\sqrt{2005}-\sqrt{2001}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\sqrt{2005}-1\right)\)
A=\(\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+....+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\)
Rút gọn biểu thức:
\(Q=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}+.....+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\)
\(P=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\) \Rút gọn P
Rút gọn
A= \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
B= \(\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\)
Rút gọn P biết, P=\(\frac{1}{1+\sqrt{5}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}\)+ ...................+ \(\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\)
Bài 1: Tính P=\(\sqrt{1+2007^2+\frac{2007^2}{2008^2}}+\frac{2007}{2008}\)
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: P=\(\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\)
\(A=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}+....+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}+\)\(\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2009}}\)
Rút gọn biểu thức A
\(B=x^3-3x+2000\). Rút gọn B biết \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
Mong mọi người giúp đỡ mình ạ , mình rất cần ạ
Bài 1 :Tinh giá trị của các biểu thức sau :( lấy 05 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
a) Tìm x số thực thỏa mãn:
\(\frac{x}{2+\frac{x}{2+\frac{x}{2+\frac{x}{\sqrt{1+x}+1}}}}=2012\)
b)\(P=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\)
c)\(C=\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2x}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}\times\frac{1-x}{\left(1-\sqrt{x}\right)\sqrt{y}}\)khi\(x=2,47839;y=\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
Tính
\(A=\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2003}}+\frac{1}{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2017}}\)
Tính hoặc cho công thức tổng quát
