Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$
$x^2-x-(m-1)=0(*)$
Để $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi $\Delta=1+4(m-1)>0\Leftrightarrow m> \frac{3}{4}$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=1\\ x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\). $x_1,x_2\neq 0$ nên $1-m\neq 0\Leftrightarrow m\neq 1$
Ta có:
\(4\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+3=0\)
\(\Leftrightarrow 4.\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}-x_1x_2+3=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{4}{1-m}-(1-m)+3=0\)
\(\Rightarrow -(1-m)^2+3(1-m)+4=0\)
\(\Leftrightarrow [(1-m)+1][4-(m-1)]=0\Rightarrow m=2; m=5\) (đều thỏa mãn)
