Question

đố  nek.

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \(2y>x\)CMR:\(\frac{1}{x^3\left(2y-x\right)}+x^2+y^2\ge3\)

 

Answer 1

bd toán 9

Answer 2

easy!

Ta có:

\(\frac{1}{x^3\left(2y-x\right)}+x^2+y^2=\frac{1}{x^2\left(2xy-x^2\right)}+x^2+\left(y^2+x^2-x^2\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số không âm,ta được:

\(x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^3\left(2y-x\right)}+x^2+y^2\ge\frac{1}{x^2\left(2xy-x^2\right)}+x^2+\left(2xy-x^2\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM một lần nữa,ta được:

\(\frac{1}{x^3\left(2y-x\right)}+x^2+y^2\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2\left(2xy-x^2\right)}\cdot x^2\cdot\left(2xy-x^2\right)}=3\left(đpcm\right)\)

xong!

Answer 3

Dấu "=" xảy ra tại?