Question

độ dài 3 cạnh  của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4.Tính độ dài của 3 đường cao biết tổng 3 đường cao đó là 26

Answer 1

Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c và  3 đường cao tương ứng của tam giác lần lượt là: h_a; h_b; h_c

=> a.h_a = b.h_b = c.h_c (cùng bằng 2 lần diện tích tam giác)

Theo bài cho ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\) và \(h_a+h_b+h_c=26\)

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\) => a = 2k ; b = 3k; c = 4k 

a.h_a = b.h_b = c.h_c => 2k.h_a = 3k.h_b = 4k.h_c => 2.h_a = 3.h_b = 4.h_c => \(\frac{2.h_a}{24}=\frac{3.h_b}{24}=\frac{4.h_c}{24}\) => \(\frac{h_a}{12}=\frac{h_b}{8}=\frac{h_c}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{h_a}{12}=\frac{h_b}{8}=\frac{h_c}{6}=\frac{h_a+h_b+h_c}{12+8+6}=\frac{26}{26}=1\)

=> \(h_a=12;h_b=8;h_c=6\)

Vậy..................