ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – ĐOẠN THẲNG
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB = 5cm, điểm C nằm giữa A và B, các điểm D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Tính độ dài DE.
Bài 2: Cho điểm C thuộc đường thẳng AB nhưng không thuộc đoạn thẳng AB. Biết CA = a, CB = b. Gọi I là trung điểm của AB. Tính độ dài IC.
Bài 3: Trên mặt phẳng có bốn đường thẳng. Số giao điểm của các đường thẳng có thể bằng bao nhiêu?
Bài 4: Cho n điểm (n >= 2). Nối từng cặp hai điểm trong n điểm đó thành các đoạn thẳng.
a. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng?
b. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó có đúng ba điểm thẳng hàng?
c. Tính n biết rằng có tất cả 1770 đoạn thẳng.
Bài 5: Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n?
Bài 6: Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 780. Tính n?
Bài 7: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Bài 8: Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.
Bài 9: Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng a. Biết rằng cả hai đoạn thẳng BA, BC đều cắt đường thẳng a. Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC không? Vì sao?
Bài 10: Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.
Bài 11: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm .So sánh AB với AC.
Bài 12: Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3.BD.
a) Tính độ dài AC.
b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Bài 13: Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, sao cho OM = 3cm và ON = 7cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP.
c) Trong trường hợp M nằm giữa O và P. Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Bài 14: Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a). Gọi I là trung điểm của AB.
a) Tính IC ?
b) Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ.
