Đây là bài toán hình học. Các bạn tự vẽ hình nha, mình cần giải câu e
Cho tam giác ABC, trung trực BD, CE, AM. Chứng minh:
a)ED=\(\frac{1}{2}\) BC
b) Qua D kẻ đường thẳng song song vs EC cắt BC ở F. CM tứ giác DFCE là hình bình hành
c) Qua F kẻ đường thẳng song song vs BD. Qua B kẻ đường thẳng song song vs FB, chúng cắt nhau ở p. CM: BDFP là hình bình hành
d) Chứng minh DCPE là hình thang
e) CM AM=DP
Gt và câu c viết nhầm phải không bạn? Trung tuyến BD,CE,AM chứ. Còn câu b phải qua B kẻ đường thẳng // FD nhỉ? Nếu thế thì lời giải thế này
(lời giải hơi dài tí)
*Xét tứ giác DEMC:
\(ED=\frac{1}{2}BC\)(cma)
\(CM=\frac{1}{2}BC\)(gt)
\(\Rightarrow ED=CM\)
Mà ED//BC (Cma); \(M\in BC\left(gt\right)\)=> ED//CM
Từ 2 chứng minh trên => DEMC là hbh
=>CD//EM(1)
*Mặt khác, ta có: DF//CE(cmb); DF=CE(cmb)
DF//BP(cmc); DF=BP(cmc)
=> CE//BP(cùng //DF); CE=BP(cùng = DF)
Từ chứng minh trên => CEBP là hbh
Nên 2 đường chéo PE và CB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà M là trung điểm CB (gt) => M cũng là trung điểm PE
hay P,M,E thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) CD//EP
=> CDEP là hình thang
