1. Xét hai tam giác \(PNA\)và \(MNC\):
\(\widehat{PNA}=\widehat{MNC}\)(hai góc đối đỉnh)
\(AN=NC\)
\(\widehat{NCM}=\widehat{NAP}\)(hai góc so le trong)
Suy ra \(\Delta PNA=\Delta MNC\left(g.c.g\right)\)
2. Xét tứ giác \(APCM\)có: \(AP//MC,AP=CM\)
do đó \(APCM\)là hình bình hành.
Suy ra \(PC=AM\).
Xét tam giác \(ABC\)có \(AB=AC\)nên tam giác \(ABC\)cân tại \(A\)
do đó trung tuyến \(AM\)đồng thời là đường cao của tam giác \(ABC\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(APCM\)là hình bình hành nên \(PC//AM\)
suy ra \(PC\perp BC\).
3. Xét tam giác \(AIP\)và tam giác \(MIB\):
\(\widehat{API}=\widehat{MBI}\)(hai góc so le trong)
\(BM=AP\left(=MC\right)\)
\(\widehat{PAI}=\widehat{BMI}\left(=90^o\right)\)
suy ra \(\Delta AIP=\Delta MIB\left(g.c.g\right)\)
4. \(\Delta AIP=\Delta MIB\Rightarrow AI=MI\)
suy ra \(I\)là trung điểm của \(AM\).
Xét tam giác \(AMC\):
\(I,N\)lần lượt là trung điểm của \(AM,AC\)nên \(IN\)là đường trung bình của tam giác \(AMC\)
suy ra \(IN//BC\).
