Question

CMR:B=3+3²+...+3¹⁰⁰ chia hết cho 120

 

Answer 1

Ta có :

Đã có :3+3^2+....+3^100 chia hết cho 3.
Mặt khác : 3+3^2+....+3^100

=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+....+(3^97+3^98+3^99+36100) (có 25 cặp, mỗi cặp 4 số )
=3.40+35.40+...+397.40chia hết cho 40
Vì ƯCLN(40,3)=1 nên dãy trên chia hết cho 40.3=120

Answer 2

B=3+3²+...+3¹⁰⁰

=(3+3²+3³+3⁴)+...+(3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

=3.(3+3²+3³+3⁴)+...+3⁹⁷.(3+3²+3³+3⁴)

=3.120+...+3⁹⁷.120

=120.(3+...+3⁹⁷) chia hết cho 120