chứng minh bài toán theo cách quy nạp toán học.
Với n=2 suy ra:\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}>\frac{13}{14}\left(TM\right)\)
Giả sử bài toán trên đúng với mọi n=k,ta cần chứng minh nó đúng với n=k+1,tức là:
\(S_k=\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+\frac{1}{k+4}+....+\frac{1}{2\left(k+1\right)}>\frac{13}{14}\)
Thật vậy:
\(\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2\left(k+1\right)}\)
\(=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+....+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}\)
\(=S_k+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}\)
\(>\frac{13}{14}+\frac{2k+2}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}+\frac{2k+1}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}-\frac{2\left(2k+1\right)}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)
\(=\frac{13}{14}+\frac{2\left(k+1\right)+2k+1-2\left(2k+1\right)}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)
để dễ hiểu,,mik xin viết thêm nha(không phải để kiếm điểm,có người nhờ nên mới thế này:))
\(\frac{13}{14}+\frac{2\left(k+1\right)+2k+1-2\left(2k+1\right)}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)
\(=\frac{13}{14}+\frac{1}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}>\frac{13}{14}\left(k>1\right)\)
\(\Rightarrow S_{k+1}>\frac{13}{14}\)
\(\Rightarrow S_k>\frac{13}{14}\)
Phép chứng minh hoàn tất_._
\(S=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{13}{24}\left(1\right)\)
Với : \(n=2\), suy ra : \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}>\frac{13}{24}\left(TM\right)\)
Giả sử : (1) đúng với : \(n=k\left(k>1\right)\), tức là :
\(S_k=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k}>\frac{13}{24}\)( giả thiết quy nạp )
Ta cần c/m : (1) đúng với : \(n=k+1\), tức là cần chứng minh :
\(S_{k+1}=\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2\left(k+1\right)}>\frac{13}{24}\)
Thật vậy : \(S_{k+1}=\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2\left(k+1\right)}\)
\(=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}\)
\(=S_k+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}>\frac{13}{24}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}\)
\(=\frac{13}{24}+\frac{2k+2}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}+\frac{2k+1}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}-\frac{2\left(2k+1\right)}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)
\(=\frac{13}{24}+\frac{2\left(k+1\right)+2k+1-2\left(2k+1\right)}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)
\(=\frac{13}{24}+\frac{2k+2+2k+1-4k-2}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)
\(=\frac{13}{24}+\frac{1}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}>\frac{13}{24}\left(k>1\right)\)
Vậy : \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{13}{24}\)đúng với mọi \(n>1\)
\(taco\)
\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+.......+\frac{1}{2n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}\)
Thật vậy ta có:..(tự CM)
\(vì:n>1\Rightarrow2n>2\)
\(+,n=2\Rightarrow S=\frac{1}{2}+\frac{1}{12}=\frac{7}{12}>\frac{13}{24}\)
\(+,n\ge3\Rightarrow S=\frac{7}{12}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+....+\frac{1}{\left(2n-1\right)2n}>\frac{13}{24}\left(đpcm\right)\)
Lưu ý: Trong 1 bài toán chúng ta ko nên dùng quy nạp khá khó hiểu.
nên nghĩ 1 cách phù hợp hơn so vs bài toán
\(taco\)
\(S=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+....+\frac{1}{2n}\)
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}\)
\(+,n=2\Rightarrow S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}>\frac{13}{24}\)
\(+,n\ge3\Rightarrow S=\frac{7}{12}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+.....+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}\)
\(S=\frac{7}{12}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{7.8}+......+\frac{1}{\left(2n-1\right)2n}>\frac{13}{24}\left(đpcm\right)\)
Bài toán đã được chứng minh xong
P/S: có J ko hiểu ib vs mk mà cách này ngắn hơn qui nạp hơn nx dễ hiểu hơn
Ê shit: kiến thức quy nạp đã được học ở toán 6 nâng cao nhá,thế thì mắt mớ gì lớp 7 ko đc áp dụng?Soi mói không đáng có khi một đứa mò thống kê hỏi đáp để vơ vét lỗi.
