Question

cmr tồn tại k sao cho 3^k tạn cung bằng 001

Answer 1

mk ko bt chứng minh nhưng mk bt k=100

Answer 2

trong phép chia cho 1000 có 1000 số dư là 0,1,2,3,...,999. ta xét 1001 số là 3,3²,3³,...,3¹⁰⁰¹ thì tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép

chia cho 100

gọi 2 số đó là 3^m và 3ⁿ ( \(1\le n\le m\le1001\))

Như vậy 3^m - 3ⁿ \(⋮\)1000, do đó 3ⁿ . ( 3^m-n - 1 ) \(⋮\)1000.

Ta lại có ( 3ⁿ,1000 ) = 1 suy ra : 3^m-n - 1 \(⋮\)1000, tức là 3^m-n tận cùng là 001