Question

CMR: Nếu n là tổng của hai số chính phương thì 2n cũng là tổng của 2 số chính phương?

Answer 1

Gọi 2 số chính phương là a²,b²

Ta có: n=a²+b²

=>\(2n=a^2+b^2+a^2+b^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2\) (đpcm)

Answer 2

Theo lý thuyết: số chính phương là số có mũ bằng 2

Gọi 2 số chính phương cần tìm là: a² ; b²

Ta có:

n = a² + b²

\(\Rightarrow\)2n = (a²+b²) . 2 = a² + b² + a² + b² = a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = ( a² + b² ) + ( a² + b² )

Vậy nếu n là tổng của 2 số chính phương thì 2n cũng là tổng của 2 số chính phương