CMR \(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{225}}< 28\)
Ông đi qua~~ Bà đi lại ~~ làm ơn rủ lòng thương xót trả lời những bài toán con hỏi một cách nhanh nhất,chính xác nhất và cụ thể nhất!!! Toán lớp 9 ạ! Cảm ơn rất rất nhiều ~~ then kìu ve ri mứt gừng và mứt tỏi. Một ngày may mắn!
Đặt cái vế trái của biểu thức cần c/m là P
Với n là số tự nhiên ta có \(2\sqrt{n+1}>\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Áp dụng với n = 1; 2; 3; ...; 224 ta có
\(\frac{1}{2}P=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{2\sqrt{4}}+...+\frac{1}{2\sqrt{224}}+\frac{1}{2\sqrt{225}}\)
\(< \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{224}-\sqrt{223}+\sqrt{225}-\sqrt{224}\)
\(=\sqrt{225}-\sqrt{1}=15-1=14\)
Do đó P < 28
