\(d=\left(21a+4,14a+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}21a+4⋮d\\14a+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42a+8⋮d\\42a+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42a+9\right)-\left(42a+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\text{đ}cpm\)
Gọi \(\left(21n+4;14n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2.\left(21n+4\right)⋮d\\3.\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên
Gọi UCLN 21n + 4 và 14n + 3 là d
\(\Rightarrow21n+4⋮d;14n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(21n+4\right).2⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
\(\Rightarrow\left(14n+3\right).3⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow21n+4\)và \(14n+3NTNN\)
\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản
