a) Gọi tổng đó là A \(A = 1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1/99.100 \)
A = 1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1/99.100
A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.......+1/99 - 1/100
A = 1 - 1/100
A = 99/100 < 1
=> A < 1 (đpcm)
Gọi tổng trên là B
B = 1/22 + 1/32 +.......+ 1/1002
B = 1/2.2 + 1/3.3 + .......+ 1/100.100
B < 1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1/99.100 B < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.......+ 1/99 - 1/100 B < 1 - 1/100
B < 99/100 < 1
=> B < 1 (đpcm)
Gọi tổng các phân số cần chứng minh là A
Ta có:
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)
...................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
=> A < \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+.........+\frac{1}{99.100}\)
=> A < \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+.........+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> A < \(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
=> A < \(\frac{50}{100}-\frac{1}{100}\)
=> A < \(\frac{49}{100}\) < \(\frac{50}{100}\) = \(\frac{1}{2}\)
Vậy A < \(\frac{1}{2}\)
Nhớ tích đúng cho bài tớ nha còn bài của Hoàng Phú Huy 2K5 là sai vì so sánh với\(\frac{1}{2}\) chứ không phải so sánh với 1
