Goi d là ƯCLN(3n+2;5n+3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> 3n+2 và 5n+3 có ƯCLN = 1
=> 3n+2 và 5n+3 nguyên tố cùng nhau