Có 2 trường hợp
1 . Với k là số chẵn (2k với k thuộc N) ta có
2k.(2k + 5)
= 4 k
2 +10 k
= 2.(2k
2 + 5k) [ chia hết cho 2]
2 . Với k là số lẻ ( 2k + 1 với k thuộc N) ta có
(2k +1) ( 2k + 1 + 5)
= 2k.(2k+6) + 2k + 6
= 4k
2 + 12k + 2k + 6
= 2. ( 2k
2 + 6k + k + 3) [ chia hết cho 2]
* Nếu n lẻ :
\(\Rightarrow\)\(n+5\) chẵn
Mà tích của 1 số chẵn và 1 số lẻ chia hết cho 2 nên \(n\left(n+5\right)⋮2\)
* Nếu n chẵn :
\(\Rightarrow\)\(n+5\) lẻ
Mà tích của 1 số chẵn và 1 số lẻ chia hết cho 2 nên \(n\left(n+5\right)⋮2\)
Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+5\right)⋮2\)
Chúc bạn học tốt ~
+) n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow n+5=2k+1+5=2k+6⋮2\)
\(\Rightarrow n.\left(n+5\right)=\left(2k+1\right)\left(2k+6\right)⋮2\)
\(\Rightarrow n.\left(n+5\right)⋮2\)
+) n chẵn \(\Rightarrow n=2k⋮2\Rightarrow n.\left(n+5\right)=2k\left(2k+5\right)⋮2\)
Vì n là số tự nhiên nên n sẽ có dạng 2k ; 2k + 1
Th1 : n = 2k + 1
Ta có : n . ( n + 5 ) = ( 2k + 1 ) . ( 2k + 1 + 5 ) = ( 2k + 1 ) . ( 2k + 6 ) = 2k . ( 2k + 6 ) + ( 2k + 6 )
= 4k^2 + 12k + 2k + 6
Vì mỗi số hạng trên đều chia hết cho 2 nên n ( n + 5 ) chia hết cho 2
Th2 : n = 2k
Ta có : n . ( n + 5 ) = 2k . ( 2k + 5 ) = 4k^2 + 10k
Vì mỗi số hạng trên đều chia hết cho 2 nên n ( n + 5 ) chia hết cho 2
Vậy .........................................................................................
