Question

chứng tỏ rằng tồn tại số gồm toàn chữ số 2,chia hết cho 31 ?

Answer 1

Chọn dãy:

2;22;222;222;...;22..2(32 c/s 2)

Chắc chắn trong dãy có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 31

Gọi 2 số đó là:

22..2(a c/s 2); 22..2(b c/s 2)                        [1< a < b < 31]

=> 22..2(b c/s 2) - 22..2(a c/s 2)

=>22..200..0 [b-a c/s 2; a c/s 0]

=>22..2(b-a c/s 2) x 10^a

Vì (10, 31)=1 => (10^a,31)=1

=> 22..2 (b-a c/s 2) chia hết cho 31