Ta có : y=−13x3+(m−1)x2+(m+3)x−4y=−13x3+(m−1)x2+(m+3)x−4
Có y′=−x2+2(m−1)x+(m+3)y′=−x2+2(m−1)x+(m+3).
Để hàm số nghịch biến trên (0;3)(0;3) thì f′(x)<0∀x∈(0;3)f′(x)<0∀x∈(0;3) nghĩa là :
−x2+2(m−1)x+m+3<0⇔m<x2+2x−32x+1−x2+2(m−1)x+m+3<0⇔m<x2+2x−32x+1 với mọi x∈(0;3)x∈(0;3)
Đến đây ta chỉ việc tìm cực tiểu của hàm số f(x)=x2+2x−32x+1f(x)=x2+2x−32x+1 trên (0;3)(0;3).
Dễ dàng chứng minh f(x)f(x) đồng biến nên f(x)>f(0)=−3f(x)>f(0)=−3.
Vậy m≤−3m≤−3.
------------------------------------------
P/S:Ko chắc