Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thơ Nụ =))

Chứng tỏ \(B=\dfrac{x^4-x^3-x+1}{x^4+x^3+3x^2+2\left(x+1\right)}\) không âm với mọi giá trị x

Toru
8 tháng 1 lúc 23:01

\(P=\dfrac{x^4-x^3-x+1}{x^4+x^3+3x^2+2\left(x+1\right)}=\dfrac{x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)}{\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(2x^2+2x+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x^3-1\right)\left(x-1\right)}{x^2\left(x^2+x+1\right)+2\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)^2\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+2\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\x^2+2\ge2>0\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\ge0\forall x\Leftrightarrow P\ge0\forall x\)

hay \(P\) không âm với mọi giá trị của \(x\).


Các câu hỏi tương tự
phan gia huy
Xem chi tiết
Sắc màu
Xem chi tiết
nứng lên
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Thư
Xem chi tiết
trịnh minh anh
Xem chi tiết
Dương Quế Anh
Xem chi tiết
Toru
Xem chi tiết
Thái Phạm Hồng
Xem chi tiết
Vô Danh Tiểu Tốt
Xem chi tiết