\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(<=>2a^2+2b^2+2\geq 2ab+2a+2b\\<=>(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)\geq 0\\<=>(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2\geq 0\)
$\Rightarrow $ \(a^{2}+b^{2}\geq 2ab\) (1)
$\Rightarrow $ \(a^{2}+1\geq 2a\) (2)
$\Rightarrow $ \(b^{2}+1\geq 2b\) (3)
(1), (2) và (3)\(\Rightarrow a^{2}+b^{2}+1\geq ab+a+b\)
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC= 4 cm, CA = 3 cm
Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC có A ( 1; -1), B ( 5,-3), C ( 2,0)
a) Chứng minh rằng : A,B,C là 3 đỉnh của tam giác
Tính chu vi và diện tích của tam giác
b) Tìm tọa độ M biết \(\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\)
c) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Chứng minh định lý sau bằng phương pháp phản chứng:
"Nếu \(a\ne b\ne c\) thì \(a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca\)
cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của hình tam giác.
a) chứng minh ( b-c)2<a2
b) từ đó suy ra a2 + b2 + c2 hai < 2 ( ab + bc +ca)
1.Vecto đối của vecto 0 là vecto nào? Vecto đối của vecto -a là vecto nào?
2. Hãy tính số các vecto (khác 0) mà các điểm đầu và điểm cuối được lấy từ các điểm phân biệt đã cho trong 2 trường hợp sao: a) Hai điểm. b) Ba điểm. c) Bốn điểm
3. Cho 2 vecto a và b sao cho a+b=0. a) dựng OA=a, OB=b. Chứng minh O là trung điểm AB. b) Dựng OA=a, AB=b. Chứng ninh O trùng B
Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm trên cạnh AC sao cho AN=3NC. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm P sao cho BA=2BP. a) Chứng minh vecto AB= 2/3 vecto AP, vecto AC=4/3 vecto AN. b) Chứng minh vecto AM=1/3 vecto AP+ 2/3 vecto AN. c) Gọi I, J là điểm thỏa mãn 3 vecto IA+4vecto IB= vecto 0, vecto CJ=1/2 vecto BC d) Q là điểm nằm trên cạnh BC. Chứng minh |BC|.AQ= |QC|.AB+|QB|.AC Giúp mình với ạ mà câu d) chứng minh đó là độ dài vecto nha tại mình kh biết ghi vecto trên đầu sao sợ mọi người nhầm
cho a+b+c=1
Chứng minh a*2+b*2+c*2<hoặc= 2
Bài 1: Cho tam giác ABC, AB= 18 cm, AC = 27 cm, BC=30 cm, D là trung điểm của AB ; E thuộc AC, AE= 6 cm.
Chứng minh : a) Tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC
b) Tính DE
Bài 2: Cho tam giác ABC , AB= 4 cm, BC=5 cm, CA= 6 cm
Chứng minh: góc B = 2 góc C
Bài 3: Cho hình thoi ABCD, d qua C, d cắt tia đối của BA tại E, d cắt tia đoií của CA tại F
Chứng minh: a) EB/BA = AD/DF
b) tam giác EBD đồng dạng với tam giác BDF
c) góc BID= 120o
1. Cho tam giác ABC,đường cao AH. Gọi I là trực tâm của tam giác ABC sao cho I là trung điểm của AH. Chứng minh tan B = tan C =2
2 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a.Trung tuyến AM và trung tuyến BN vuông góc với nhau. Tính AC,BC
MN VẼ KÈM HÌNH CHO MK NX NHA
