Question

Chứng minh

a) nếu a ko chia hết cho 7 thì a^6-1 chia hết cho 7

b)a^5-a chia hết cho 10

Answer 1

\(A=a^6-1=\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)

Nếu a không chia hết cho 7

+ a =7k +1   =>a-1 = 7k chia hết cho 7 => A chia hết cho 7

+a = 7k +2 => a² +a +1 = (7k +2)² + 7k +2 +1 = 7(7k² +3k +1) chia hết cho 7 => A chia hết cho 7

Tương tụ 

+a =7k +3 => a² -a +1 chia hết cho 7  => A chia hết chi 7

+a =7k +4 

+a =7k +5

+a =7k+6 

Vậy ........