Question

Chứng minh \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ

Answer 1

Vì 7 là số nguyên tố \(\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

Giả sử phản chứng \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ\(\Rightarrow\) \(\sqrt{7}\)có thể viết dưới dạng phân số tối giản\(\frac{m}{n}\)

\(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)

\(\Rightarrow\)7=\(\frac{m^2}{n^2}\)

\(\Rightarrow m^2=7n^2\)

\(\Rightarrow m^2⋮n^2\)

\(\Rightarrow m⋮n\)( Vô lý vì \(\frac{m}{n}\)là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)

Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra\(\sqrt{7}\)là số vô tỉ