Question

chung minh rang\(\frac{10^{2006}+53}{9}\) la 1 so tu nhien

Answer 1

giup mk vs

Answer 2

\(\frac{10^{2006}+53}{9}\)

\(=\frac{10^{2006}-10+63}{9}\)

\(=\frac{10\left(10^{2005}-1\right)+63}{9}\)

\(=\frac{10\left(10^{2005}-1\right)}{9}+7\)

Có 10 chia 9 dư 1

=> 10²⁰⁰⁵ chia cho 9 có số dư là 1²⁰⁰⁵ = 1

=> 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 9

\(\Rightarrow10\left(10^{2005}-1\right)⋮9\)

\(\Leftrightarrow\frac{10^{2006}+53}{9}\)là số tự nhiên. (ĐPCM)

Answer 3

TA CÓ: \(10^{2006}+53=10000......00053\)(2004 chữ số 0)

MÀ \(1+0+0+0+....+0+0+5+3=9⋮9\)(Dấu hiệu chia hết cho 9)

\(\Rightarrow10^{2006}+53⋮9\)

Vậy \(\frac{10^{2006}+53}{9}\)là số tự nhiên

Answer 4

Để 10²⁰⁰⁶ + 53          là 1 số tự nhiên thì 10²⁰⁰⁶ + 53 phải chia hết cho 9.

              9          

Mà 10²⁰⁰⁶ + 53 = 100000....00000 + 53 ( 2006 chữ số 0 )

                          = 100....00053 ( 2004 chữ số 0 )

Tổng các chữ số của 100...00053 ( 2004 chữ số 0 ) là :

             1 + 0 + 0 + ... + 0 + 0 + 5 + 3 = 1 + 0 x 2004 + 5 + 3 = 1 + 5 + 3 = 9

Vì 9 chia hết cho 9 nên phân số đó là số tự nhiên.(đpcm)

Học tốt ~~~