Question

Chứng minh rằng : \(x^3+y^3+z^3\)

chia hết cho 6 khi và chỉ khi x+y+z chia hết cho 6

Answer 1

\(ĐK:x;y;z\in Z\)

Xét hiệu: (x³ + y³ + z³) - (x + y + z) 

= (x³ - x) + (y³ - y) + (z³ - z)

= x.(x² - 1) + y.(y² - 1) + z.(z² - 1)

= x.(x - 1).(x + 1) + y.(y - 1).(y + 1) + z.(z - 1).(z + 1)

Dễ thấy x.(x - 1).(x + 1); y.(y - 1).(y + 1); z.(z - 1).(z + 1) đều là tích 3 số nguyên liên tiếp nên 3 tích này đều chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 nên mỗi tích này chia hết cho 6

=> (x³ + y³ + z³) - (x + y + z) chia hết cho 6

Như vậy nếu x³ + y³ + z³ chia hết cho 6 thì x + y + z chia hết cho 6 và ngược lại (đpcm)

Answer 2

bài này  mà lớp 7 thì khó đây , nhưng lớp 8,9 lại ưa dễ

Answer 3

Toán lớp 7 mà dùng hằng đẳng thức thì nó hiểu gì hả bà nội

Answer 4

Long: thím ơi t đã dùng tí hđt nào đâu, ms đầu định dùng nhưng ...

Answer 5

lớp 7 học đồng dư chưa nhỉ ~

Answer 6

khó vậy bạn