\(a^2+b^2+b+\frac{5}{2}\ge ab+2a\)
<=> \(a^2-2a-ab+b^2+b+\frac{5}{2}\ge0\)
<=> \(a^2-\left(2+b\right)a+b^2+b+\frac{5}{2}\ge0\)
<=> \(\left(a-\frac{2+b}{2}\right)^2-\frac{\left(2+b\right)^2}{4}+b^2+b+\frac{5}{2}\ge0\)
<=> \(\left(a-\frac{2+b}{2}\right)^2-\frac{\left(2+b\right)^2}{4}+b^2+b+\frac{5}{2}\ge0\)
<=> \(\left(a-\frac{2+b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}+\frac{3}{2}\ge0\) đúng với mọi a; b
Nhưng không xảy ra dấu bằng. Bạn xem lại đề nhé!
1. Chứng minh với mọi số thực a, b, c ta có 2a2+b2+c2\(\ge\)2a(b+c)
2. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng: \(\frac{\text{2x^2}+y^2+z^2}{4-yz}+\frac{\text{2y^2}+z^2+x^2}{4-zx}+\frac{\text{2z^2}+x^2+y^2}{4-xy}\)\(\ge\)4xyz
Chứng minh rằng với mọi \(a,b\in R\), ta có:
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge ab^3+a^3b+2a^2b^2\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có
\(\left(b+c\right)\sqrt[k]{\frac{bc+1}{a^2+1}}+\left(a+c\right)\sqrt[k]{\frac{ac+1}{b^2+1}}+\left(a+b\right)\sqrt[k]{\frac{ab+1}{c^2+1}}\ge6\)
Cho a,b,c là các số thực dương. CHỨNG MINH RẰNG : \(\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa \(ab+bc+ca=abc\). Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}\ge\sqrt{3}\)
chứng minh rằng với mọi a,b ta luôn có a^2+b^2+1 lớn hơn hoặc bằng ab+a+b
chứng minh rằng : Với mọi số dương a, b, c, d ta có:
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+d^2}+\frac{d^3}{d^2+a^2}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\)
Chứng minh rằng với mọi x,y là số thực ta luôn có: \(x^2+y^2+xy+1\ge \sqrt3(x+y)\)Cảm ơn mọi người.
Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có 3 góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi số thực x,y,z ta luôn có \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)lớn hơn \(\frac{2x^2+2y^2+2z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
