Question

chứng minh rằng với mọi số nguyên n , ta có :

a) n³+3n²+2n chia hết cho 6                                                        b) ( n² + n-1 )² - 1 chia hết cho 24

Answer 1

a) = n^3 + n^2 + 2n^2 + 2n = n^2 ( n+1) + 2n (n+1) = (n+1)(n^2 + 2n) = n(n+1)(n+2)  là tích ba số nguyên liên tiếp nên  n³+3n²+2n chia hết cho 2 và 3 =>  n³+3n²+2n chia hết cho BCNN(2;3) hay  n³+3n²+2n chia hết cho 6 => đpcm

b)= (n^2 + n)(n^2+n-2) = (n+1)n(n-1)(n+2)  là tích 4 SN liên tiếp nên chia hết cho 3 và 8 =>  ( n² + n-1 )² - 1 chia hết cho BCNN(3;8) hay ( n² + n-1 )² - 1 chia hết cho 24 => đpcm