Question

     Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta có :

      a.  (a - 1) . (a + 2) +12 không là bội của 9

      b.   49 không là ước của (a +2) .(a + 9) +21

Answer 1

\(\text{Giả sử:}\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12\text{ là bội của 9}\Rightarrow a^2+a+10\text{ là bội của 9}\Leftrightarrow a^2+a+1⋮9\)

\(\text{Giả sử:}a\left(a+1\right)+1⋮9\Rightarrow a^2+a=9k+8\left(\text{ k nguyên}\right)\)

mặt khác: a(a+1) chia 9 có thể 1 trong các số dư: 0.1;1.2;2.3;3.4;4.5;5.6;6.7;7.8;9.0 tức là:

0;2;6;3 khác 8.

Ta có điều phải chứng minh

Answer 2

\(\left(a+2\right)\left(a+9\right)+21⋮49\Leftrightarrow a^2+11a+39⋮49\Leftrightarrow a^2+11a-10⋮49\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2-14⋮49\Leftrightarrow\frac{\left(a+2\right)^2}{7}-2⋮7\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2⋮7\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2⋮49\Rightarrow\frac{\left(a+2\right)^2}{7}-2⋮̸7̸\)

\(\text{vô lí nên ta có điều phải chứng minh}\)