Question

chứng minh rằng tòn tại số tự nhiên k sao cho 2003\(^k\)-1 chia hết cho 51.

làm nhanh nha mk cần gấp trong tối nay.

Answer 1

Chúc bạn học tốt!

Bạn tham khảo tại đây nhé:

Toán chuyên đề chia hết | Cộng đồng học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum

Answer 2

Bài này áp dụng nguyên lí Dirichlet, mình hướng dẫn thôi, sách nâng cao pt toán 7 có bài này (mình nhớ vậy), hướng dẫn thôi nha, tại trong cái link bạn kia gửi hình như làm thiếu một đoạn rồi, phải là \(2003^{m-n}-1\) chứ...

Xét 52 số \(2003^1;2003^2;...;2003^{52}\). Theo nguyên lí Dirchlet tồn tại 2 số trong 52 số này có cùng số dư khi chia cho 51. Giả sử đó là m và n(\(1\le n< m\le52\)). Khi đó:

\(2003^m-2003^n⋮51\)

Hay \(2003^n\left(2003^{m-n}-1\right)⋮51\) (mình đang nói đoạn này nè)

Do \(\left(2003^n;51\right)=1\) nên \(2003^{m-n}-1⋮51\)

Đặt k = m - n => tồn tại số tự nhiên k thỏa mãn đề bài(đpcm)