Question

Chứng minh rằng: tích của 3 số tự nhiên liên tiếp trong đó có 1 số lẻ thì chia hết cho 24

Answer 1

24=4x6

Gọi 3 số đó lần lượt là (a-1);a;(a+1)     (a là số lẻ)

Vì a là số lẻ nên a có dạng 2k+1

(2k+1-1)(2k+1)(2k+1+1)=2k(2k+1)(2k+2)=(4k²+2k)(2k+2)=8k³+8k²+4k²+4k=8k³+12k²+4k chia hết cho 4 (1)

2k(2k+1)(2k+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Suy ra 2k(2k+1)(2k+2) chia hết cho 2x3=6  (2)

Từ (1) và (2) => 2k(2k+1)(2k+2) chia hết cho 4x6=24

Hay (a-1)a(a+1) chia hết cho 24 (đpcm)