Question

Chúng minh rằng nếu hai số a,b là hai số nguyên khác 0,ala bội số của b và b là bội số của a thì: a=b hoặc a=-b

Answer 1

a vừa là ước vừa là bội của b thì chắc chắn |a|=b hay a=b hoặc a=-b 
có thể chứng minh đơn giản như sau: giả sử a= bx và b=ay ( với x ; y là 2 số nguyên) 
thế b=ay vào a=bx ta được: a= axy => xy=1 vì x và y nguyên nên 
x=1 và y=1 hoặc x=-1 và y=-1 thay x và y vào điều giả sử ta được a=b hoặc a=-b

Answer 2

Vì a là bội của b nên ta có:

* a= m.b(m thuộc Z)

Vì b là bội của a nên ta có:

** b=n.a( n thuộc Z)

Kết hợp * và ** ta được:

a:m=n.a

\(\Rightarrow\)1:m=n mà n thuộc Z do đó suy ra m=1 hoặc m=-1

Vậy:-Khi m=1 ta được a=b

        Khi m=-1 ta được a=-b