Các câu hỏi tương tự
Cmr \(\frac{x-y}{1+xy}+\frac{y-z}{1+yz}+\frac{x-z}{1+xz}=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{\left(1+xy\right)\left(1+yz\right)\left(1+xz\right)}\)
Cộng các phân thức đại số sau vào với nhau:
\(\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x^2+xz-y^2-yz\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y^2+xy-z^2-zx\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(z^2+yz-x^2-xy\right)}\)
cho: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính:\(\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
Chứng Minh Rằng Nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}\)=\(\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)thì xy+xz+yz=xyz((x+y+z)
103,CM:\(\frac{\frac{x^2\left(z-y\right)}{yz}+\frac{y^2\left(x-z\right)}{xz}+\frac{z^2\left(y-x\right)}{xy}}{\frac{x\left(z-y\right)}{yz}+\frac{y\left(x-z\right)}{zx}+\frac{z\left(y-x\right)}{xy}}=x+y+z\)
cho x,y,z>0 và xy+yz+xz=1
tính Q=\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}}\)
Chứng minh rằng nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\) với x khác y, yz,xz khác 1, x, y, z khác 0 thì \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn:\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)
Tìm giá trị lớn nhất của
\(Q=\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\frac{y}{\sqrt{xz\left(1+y^2\right)}}+\frac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)
chứng minh rằng nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-yz\right)}\) với \(x\ne y,xyz\ne0,yz\ne1,xz\ne1\)thì xy+yz+xz=xyz(x+y+z)