Question

Chứng minh rằng: các số sau nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên :

a,2n+1 và 6n+5

b,3n+2 và 5n+3

Answer 1

b, Gọi ƯCLN(3n+2; 5n+3) là d. Ta có:

3n+2 chia hết cho d=> 15n+10 chia hết cho d

5n+3 chia hết cho d => 15n+9 chia hết cho d

=> 15n+10 - (15n+9) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(3n+2; 5n+3) = 1

=> 3n+2 và 5n+3 nguyên tố cùng nhau (Đpcm)

Answer 2

a, Gọi ƯCLN(2n+1; 6n+5) là d. Ta có:

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d

6n+5 chia hết cho d

=> 6n+5 - (6n+3) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà 2n+1 là số lẻ không chia hết cho 2

=> d = 1

=> ƯCLN(2n+1; 6n+5) = 1

=> 2n+1 và 6n+5 nguyên tố cùng nhau (Đpcm)

Answer 3

gie te ma ko lam duoc a

 

Answer 4

Shu lo lo dễ quá shu lo lo caesa!!!

Answer 5

 Câu trả lời hay nhất:  Đặt n² - n + 13 = k² 
<--> 4n² - 4n + 52 = 4k² 
<--> (4n² - 4n + 1) + 51 = 4k² 
<--> (2n - 1)² + 51 = 4k² 
<--> 4k² - (2n - 1)^2 = 51 
<--> (2k - 2n + 1)(2k + 2n - 1) = 51 
<--> (2k - 2n + 1)(2k + 2n - 1) = 51.1 
Vì 2k - 2n + 1 và 2k + 2n - 1 là những số nguyên nên: 
{2k - 2n + 1 = 51 
{2k + 2n - 1 = 1 
hoặc: 
{2k - 2n + 1 = - 51 
{2k + 2n - 1 = - 1 
Giải các hệ PT trên ta tìm được k và n (cần tìm)