a. Ta có : (a+b+c)2 ≤ 3(a2+b2+c2)
⇌ a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ≤ 3a2+3b2+3c2
⇌ -2a2-2b2-2c2+2ab+2ac+2bc ≤ 0
⇌ -(a-b)2-(b-c)2-(a-c)2 ≤ 0 (đúng với mọi a,b,c)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
b. Ta có: (a+b)2 ≤ 2(a2+b2)
⇔ a2-2ab+b2 ≤ 2a2+2b2
⇔ -a2-2ab-b2 ≤ 0
⇔ -(a+b)2 ≤ 0 (đúng với mọi a,b)
Dấu "=" xảy a khi a=-b
a2/b2+b2/c2+c2/a2>=a/c+b/a+c/b
cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a2=2(a+c+1)(a+b-1). tính giá trị A=a2+b2+c2
cho -2 ≤ a, b, c ≤ 3 và a2 + b2 + c2 = 22. Tìm GTNN của M = a + b + c
(a2+b2+c2)(a+b+c)2 +(ab+bc+ca)/(a+b+c)2-(ab+bc+ca)
cho a,b,c >0, a2+b2+c2=1
cmr : \(\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{a+c}+\dfrac{c^3}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\)
cho a,b,c > 0 tìm giá trị nhỏ nhất của 2( a + b + c ) + \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) Khi a2+b2+c2 = 3
cho 3 số thực không âm a,b,c sao cho a2+b2+c2=1 . cmr \(\dfrac{bc}{a^2+1}+\dfrac{ca}{b^2+1}+\dfrac{ab}{c^2+1}\le\dfrac{3}{4}\) (giải chi tiết với ạ !!!!)
Cho a,b là các số chẵn. Chứng minh rằng a2 + b2 viết được dưới dạng hiệu hai bình phương của 2 số nguyên
a2+b2+c2 =3P=9(a+b+c)+(\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)) min ?
với ab khác 0 cm:a2/b2+b2/a2>=2(a/b+b/a)
