Question

Chứng minh rằng : 2+2²+2³+.....+2⁶⁰ chia hết cho 3;7;15

Answer 1

* Chứng minh chia hết cho 3:

\(2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{59}.\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...2^{59}.3\)

\(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\Rightarrow⋮3\)

* Chứng minh chia hết cho 7 thì bạn gộp 3 số đầu tương tự như mẫu trên

* Chứng minh chia hết cho 15 thì bạn gộp 4 số đầu tương tự như mẫu trên

tk ủng hộ nhé

\(\)

Answer 2

muốn chia hết cho thì bạn cứ gộp 2 số đầu vào nhau

muốn chia hết cho 7 thì bạn cứ gộp 3 số đầu vào nhau

muốn chia hết cho 15 thì bạn gộp 4 số đầu vào nhau

Answer 3

2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ ) + ..... + ( 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

= 2( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + 2⁵( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + .... + 2⁵⁷ ( 1 + 2 + 2² + 2³ )

= 2.( 1 + 2 + 4 + 8 ) + 2⁵ ( 1 + 2 + 4 + 8 ) + .... + 2⁵⁷( 1 + 2 + 4 + 8 )

= 2.15 + 2⁵.15 + .... + 2⁵⁷.15

= 15( 2 + 2⁵ + .... + 2⁵⁷ ) chia hết cho 15

Mà 15 chia hết cho 3 => 15( 2 + 2⁵ + .... + 2⁵⁷ ) chia hết cho cả 3 và 15 

=> 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰chia hết cho cả 3 và 15 ( dpcm )

chia hết cho 7 tương tự nha