Question

Chứng minh răng: 14n + 3 và 21n + 4 (n+ N) là số nguyên tố cùng nhau.

Answer 1

Gọi ƯCLN(14n+3,21n+4)=d(d là số tự nhiên khác 0 ) => 14n+3 chia hết cho d và 21n+4 chia hết cho d => 21n+4-14n+3 chia hết cho d => 7n+1 chia hết cho d Suy ra 2(7n+1) chi hết cho d Suy ra 14n+2 chia hết cho d Mà 14n+3 chi hết cho d Suy ra 14n+3-14n+2 chi hết cho Suy ra 1 chia hết cho d, d là số tự nhiên Suy ra d=1 Vậy 14n+3 và 21n+4 nguyên tố cùng nhau

Answer 2

Vì 14n+3 và 21n+4 là số nguyên tố cùng nhau 

=> ƯCLN(14n+3;21n+4)=1

Gọi ƯCLN đó là a , ta có :

14n+3 chia hết cho a

21n+4 chia hết cho a

=> 3.(14n+3)=42n+9

2.(21n+4)=42n+8

=>42n+9-42n+8 chia hết cho a

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy 14n+3 và 21n+4 là số nguyên tố cùng nhau

Answer 3

Đặt UCLN ( 14n + 3 ; 21n + 4 ) = d

=> 14n + 3 chia hết cho d ; 21n + 4 chia hết cho d

=> 3 ( 14n + 3 ) chia hết cho d ; 2 ( 21n + 4 ) chia hết chod 

=> 42n + 9 chia hết cho d; 42n + 8 chia hết cho d

=> 42n + 9 - 42n - 8 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 14n + 3 và 21n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 4

                                                        Giải

    Gọi ƯCLN(14n+3;21n+40=d

Ta có:

14n+3 chia hết cho d; 21n+4 chia hết cho d

=> 2(21n+4)-3(14n+3) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

=> d E {+-1;}

=> 14n+3;21n+4 luôn nguyên tố cùng nhau

(ĐPCM)

Answer 5

ngu vậy mà cũng hỏi

tài khoản của tao là

tk dung0946111793

mk 0946111793