Question

Chứng minh biểu thức luôn dương:
a)4x²-2x+1
b)x⁴-3x²+9
c)x²+y²-2x-2y+2xy+2
d)x²3xy+3y² với x,y khác 0
e)2x²+y²+2x.(y-1)+2

Answer 1

a, Ta có: 4x²-2x+1 = (x² -2x+1)+ 3x²=(x-1)² +3x²>0 (thay x=1 và x=0 thì biểu thức vãn lớn hơn 0)

b, x⁴-3x²+9=x⁴- 6x² +3² +3x²=(x²-3)² +3x² >0

c, x²+y²-2x-2y+2xy+2=(x+y)² -1 -2(x+y-1) +1 =(x+y -1)(x+y+1) - 2(x+y-1)+1=(x+y-1)(x+y+1-2) + 1=(x+y-1)² +1 >0

d, 2(x²+3xy+3y²)=2x²+6xy+6y²=(x²+2xy+y²) +(x²+4xy+4y²)+y²=(x+y)²+(x+2y)²+y²>0

e, 2x²+y²+2x(y-1)+2= (x²+2xy+y²) +(x²-2x+1)+1=(x+y)²+(x-1)+1>0

nhớ bấm đúng cho mình nhé!