Question

Chứng minh : a^4-1 chia hết cho 5 với a ko chia hết cho 5

Answer 1

tk nha

Answer 2

Không c/m được a^4 - b^4 chia hết cho 5 đâu bạn ạ vì đơn giản không phải nó luôn đúng nhưng nếu c/m ab(a^4 - b^4) chia hết cho 5 với a, b là số nguyên thì c/m được đó bạn ạ! 
~~~~~~~ 
Bạn biến đổi: ab(a^4 - b^4) = ab[(a^4 - 1) - (b^4 - 1)] 
= ab(a - 1)(a + 1)(a² + 1) - ab(b - 1)(b + 1)(b² + 1). 
Sau đó bạn xét các trường hợp của a, b như chia hết cho 5, chia 5 dư 1, -1, 2, -2 để c/m a(a - 1)(a + 1)(a² + 1) chia hết cho 5, ab(b - 1)(b + 1)(b² + 1) chia hết cho 5 => ab(a - 1)(a + 1)(a² + 1) - ab(b - 1)(b + 1)(b² + 1) chia hết cho 5 hay ab(a^4 - b^4) chia hết cho 5 (đpcm). 
~~~~~~~~ 
Chúc bạn học giỏi!