Question

chứng minh: \(2^{100}-1\)chia hết cho 5

Answer 1

2¹⁰⁰ - 1 = (2⁴)²⁵ - 1 = (16 - 1)(16²⁴ - 16²³ + ...)

= 15(16²⁴ - 16²³ + ...)

Cái này chia hết cho 5

Answer 2

Co : \(2^{30}\)đồng dư 4 ( mod 10 )

\(\Rightarrow2^{90}\)dong du \(4^3\)đồng dư 4 ( mod 10 )

\(\Rightarrow2^{100}=2^{90}.2^{10}\)đồng dư 4.1024 đồng dư 6 ( mod 10)

\(\Rightarrow2^{100}-1\)dong du \(6-1\)đồng dư 5 ( mod 10)

Vay \(2^{100}-1\)chia hết cho 5