Question

Chứng minh ( 12n + 1 , 30n + 1 ) = 1

2 .

So sánh A và B 

Cho A = 1 + 2 + 2^2 + ......... + 2^2002 và B = 2^2003

 

Answer 1

Đặt d=UCLN(12n+1, 30n+1)

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\)<=> 5(12n+1)-2(30n+1)\(⋮\)d <=> 3\(⋮\)d

Nên d=1 hoặc d=3

Mặt khác: 12n\(⋮\)3=> 12n+1 không chia hết cho 3

do đó d\(\ne\)3

Vậy d=1 (ĐPCM)

Answer 2

2, 

A=\(1+2+2^2+...+2^{2002}\)\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2003}\)

=> \(A=2A-A=2^{2003}-1< B\)