Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Long Hoàng

Chox,y,z>0,x+y+Z=2.Tim GTNN cua P=\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)

★Čүċℓøρş★
29 tháng 1 2020 lúc 14:45

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng phân thức, ta có :

\(P=\)\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2x+2y+2z}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2.\left(x+y+z\right)}=\frac{2^2}{2.2}=1\)

Dấu " = ' xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)

Vậy : \(MinP=1\)\(\Leftrightarrow x=y=z\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Long Hoàng
Xem chi tiết
Long Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Hưng Phát
Xem chi tiết
Trần Văn Đồng
Xem chi tiết
Ngân
Xem chi tiết
Nguyen Tuan Dung
Xem chi tiết
☆Nu◈Pa◈Kachi
Xem chi tiết
Nguyễn Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lan
Xem chi tiết