#)Giải :
\(a^2+b^2+c^2=\left|ab+bc+ca\right|\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=\left|2ab+2bc+2ca\right|\)
\(\Rightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\left(1\right)\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(a-c\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), chứng minh các a,b,c trong ngoặc bằng nhau, từ đó thu được đpcm
Vì \(a=b=c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=b^2=c^2\\ab=ac=bc=a^2\end{cases}}\)
Ta có:\(a^2+b^2+c^2=a^2+a^2+a^2=3a^2\)
Lại có:\(\left|ab+bc+ca\right|=\left|a^2+a^2+a^2\right|=\left|3a^2\right|=3a^2\left(3a^2\ge0\right)\)
Vậy \(a^2+b^2+c^2=\left|ab+bc+ca\right|\)
