Các câu hỏi tương tự
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d0, ta có:sqrt{ab}+sqrt{cd}lesqrt{left(a+dright)left(b+cright)}Bài 2: Cho x,y,z0 và x2+y2+z23. CMR: frac{1}{1+xy}+frac{1}{1+yz}+frac{1}{1+zx}gefrac{3}{2}Bài 3: Cho a,b,c1 và frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}2.CMR: sqrt{a-1}+sqrt{b-1}+sqrt{c-1}lesqrt{a+b+c}
Đọc tiếp
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d>0, ta có:
\(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)
Bài 2: Cho x,y,z>0 và x2+y2+z2=3. CMR: \(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 3: Cho a,b,c>1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\).CMR: \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)
Với a, b, c dương ta có bđt sau: ab^2+bc^2+ca^2ge3abcBĐT trên là đã là quá quen thuộc khi dùng AM-GM cho 3 số, nhưng nếu đối với những bạn mới chưa học AM-GM (như mình) thì mình làm gì? Mình chỉ mới tìm ra 3 cách phân tích cho bđt trên, các bạn tìm thêm nhé! Và mình nói trước là mình không chắc ở cách 3 nhé! Cách 1: Giả sử cminleft{a,b,cright} ta cóLHS-RHScleft(a-bright)^2+bleft(a-cright)left(b-cright)ge0Cách 2:Giả sử bminleft{a,b,cright}. Có: LHS-RHSca^2+left(b^2-3bcright)a+bc^2cleft(a+frac{b^2...
Đọc tiếp
Với a, b, c dương ta có bđt sau: \(ab^2+bc^2+ca^2\ge3abc\)
BĐT trên là đã là quá quen thuộc khi dùng AM-GM cho 3 số, nhưng nếu đối với những bạn mới chưa học AM-GM (như mình) thì mình làm gì? Mình chỉ mới tìm ra 3 cách phân tích cho bđt trên, các bạn tìm thêm nhé! Và mình nói trước là mình không chắc ở cách 3 nhé!
Cách 1: Giả sử \(c=min\left\{a,b,c\right\}\) ta có\(LHS-RHS=c\left(a-b\right)^2+b\left(a-c\right)\left(b-c\right)\ge0\)
Cách 2:Giả sử \(b=min\left\{a,b,c\right\}\). Có: \(LHS-RHS=ca^2+\left(b^2-3bc\right)a+bc^2\)
\(=c\left(a+\frac{b^2-3bc}{2c}\right)^2+\frac{b\left(4c-b\right)\left(b-c\right)^2}{4c}\ge0\)
Cách 3:
Đặt \(x=\sqrt[3]{ab^3};y=\sqrt[3]{bc^2};c=\sqrt[3]{ca^2}\) ta có:
\(VT-VP=x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)
Cho a,b,c khác 0 và cho x,y,z tùy ý. Chứng minh rằng: \(\frac{bc\left(a-x\right)\left(a-y\right)\left(a-z\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ca\left(b-x\right)\left(b-y\right)\left(b-z\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{ab\left(c-x\right)\left(c-y\right)\left(c-z\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=abc-xyz\)
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\sqrt{2017}\\\sqrt[3]{\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(z+3\right)=3+\sqrt[3]{xyz}}\end{cases}}\)
cho \(x^2-y=a;y^2-z=bvoiz^2-x=c\left(a,b,c\right)lahangso\) số
cmr giá trị của biểu thức ko phụ thuộc vào giá trị biểu thức x,y,z
\(p=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3.\left(y-x^2\right)=xyz.\left(xyz-1\right)\)
các bạn làm hộ mình nha
Bài 1: a;b;c > 0
Chứng minh : \(\dfrac{a}{3a+b+c}+\dfrac{b}{3b+a+c}+\dfrac{c}{3c+a+b}\le\dfrac{3}{5}\)
Bài 2: x;y;z \(\ne\) 1 và xyz = 1
Chứng minh : \(\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(y-1\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(z-1\right)^2}\ge1\)
cho 3 so x, y, z khong am. Chung minh:
\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{xyz}\right)^3\)
1. Cho x,y,zo và x+y+z1. Tìm Min Pxleft(y+frac{x}{1+y}right)+yleft(z+frac{y}{1+z}right)+zleft(x+frac{z}{1+x}right)2. Cho x,y,z 0 và x+y+z3.Tìm Min Pfrac{x^2}{y+1}+frac{y^2}{z+1}+frac{z^2}{x+1}Nhanh lên nha các bn. mik cần gấp lắm. Sẽ tick 10 tick cho bn trả lời nhanh nhất!!Cảm ơn nhìu^^ ありがとう
Đọc tiếp
1. Cho x,y,z>o và x+y+z=1. Tìm Min P=\(x\left(y+\frac{x}{1+y}\right)+y\left(z+\frac{y}{1+z}\right)+z\left(x+\frac{z}{1+x}\right)\)
2. Cho x,y,z >0 và x+y+z=3.Tìm Min P=\(\frac{x^2}{y+1}\)+\(\frac{y^2}{z+1}\)+\(\frac{z^2}{x+1}\)
Nhanh lên nha các bn. mik cần gấp lắm. Sẽ tick 10 tick cho bn trả lời nhanh nhất!!
Cảm ơn nhìu^^ ありがとう
Khẩn !!!!!
Cho a,b,c>0 CMR:
\(\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2}\ge x\sqrt{yz}+y\sqrt{zx}+z\sqrt{xy}\)