Ta có: \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x=y-z\\-y=z-x\\-z=x-y\end{cases}}\)
Mà \(x^2=\left(-x\right)^2;y^2=\left(-y\right)^2;z^2=\left(-z\right)^2\)
Thế vào biểu thức, ta được:
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)
bn ơi bài lm của
BÀI LÀM.
\(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=-2zy-2yz-2zx\)
Ta có: \(\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
\(=y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2+x^2-2xy+y^2\)
\(=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\)
\(=2x^2+2y^2+2z^2+x^2+y^2+z^2\) (thay -2y - 2yz - 2zx = x^2 +y^2 +z^2)
\(=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Vậy \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)
Thật mak thầy giáo mới dạy 2t trước
