Question

Cho x,y,z thỏa mãn x²+4y²+9z² = 2x+4y+6z-3. Khi đó x.y.z=?

Answer 1

Lời giải:

$x^2+4y^2+9z^2=2x+4y+6z-3$

$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(4y^2-4y+1)+(9z^2-6z+1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2+(2y-1)^2+(3z-1)^2=0$

Ta thấy: $(x-1)^2\geq 0; (2y-1)^2\geq 0; (3z-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(x-1)^2=(2y-1)^2=(3z-1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}$
Khi đó:

$xyz=1.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$