Question

cho x;y;z là các số không âm.CMR:\(3\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)\ge xyz\left(x+y+z\right)^3\)

Answer 1

Áp dụng holder ta có:

\(\left(1+1+1\right)\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)\)

\(\ge\left(\sqrt[3]{x^4yz}+\sqrt{y^4zx}+\sqrt{z^4xy}\right)^3=xyz\left(x+y+z\right)^3\)

Dạo này bận lắm nên cũng lười luôn nên thông cảm.

Answer 2

Bài này làm được theo 1 cách khác nhưng phải áp dụng 2 lần bđt

lần 1 dùng bđt Schur

lần 2 dùng AM-GM