\(x^2+y^2=2\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow1\ge xy\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(x^2=y^2\Leftrightarrow x=y=1\)
b)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2.\sqrt{\frac{x^2}{y^2}.\frac{y^2}{x^2}}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y^2}=\frac{y^2}{x^2}\Leftrightarrow x=y=1\)
KL:....
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: 1 x 2 + 1 y 2 + 1 z 2 = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = y 2 z 2 x ( y 2 + z 2 ) + z 2 x 2 y ( z 2 + x 2 ) + x 2 y 2 z ( x 2 + y 2 )
Cho x, y ∈ R thỏa mãn x + y + xy = 5 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 + y 2
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x y + ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1. Chứng minh rằng x 1 + y 2 + y 1 + x 2 = 0.
bài 1: cho các số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm min
a) A = x2+y2+z2
b) B = x2+y2+3z2
c) C=x2+2y2+3z2
d) D=x2+by2+cz2
cho 2 số dương x;y thỏa mãn x2 + y2 = 1, tìm GTLN của biểu thức :
\(P=\dfrac{2xy+1}{x+y+1}\)
Giúp e vs plzz sắp thi vào 10 chuyên rồi
Cho x,y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 +y2+xy=3.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức x2+y2-xy
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x 4 + x 2 − y 2 − y + 20 = 0. (1)
cho (P) y=x^2 , (d) y=k(x - 1) +2 cho 2 điểm phân biệt A(x1,y1) , B(x2,y2) tìm k thỏa mãn (x1^2 + y1) + (x2^2 + y2) = 14
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 = 4 và x y = − 3 . Tính giá trị của biểu thức P= x+y
