\(x^{2019}+y^{2019}=2x^{1009}.y^{1009}< =>x^{2020}+x.y^{2019}=2x^{1010}y^{1009}< =\)\(>\left(x^{1010}-y^{1009}\right)^2=y^{2018}\left(1-xy\right)=>\sqrt{1-xy}=\frac{x^{1010}-y^{1009}}{y^{1009}}\)
x;y là số hữu tỉ nên có dạng \(x=\frac{m}{n};y=\frac{p}{q}\left(m;n;p;q\in Z\right)\)=> \(\sqrt{1-xy}=\frac{m^{1010}.q^{1009}-n^{1010}.p^{1009}}{n^{1010}.p^{1009}}=\frac{A}{B}\left(A;B\in Z\right)\)=> \(\sqrt{1-xy}\in Q\)
Cho pt \(ax^2+2x+ab=0\) Cmr nếu \(a^{2019}+b^{2019}=2a^{1009}b^{1009}\)thì pt có nghiệm hữu tỉ
Cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức: \(x^2+y^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=2\). Chứng minh rằng \(\sqrt{1+xy}\)là một số hữu tỉ
Tìm x,y, \(\in\)N* thỏa mãn 2 điều kiện:
\(\frac{x+y\sqrt{2019}}{y+z\sqrt{2019}}\)là số hữu tỉ và (y+2)(4xz+6y-3) là số chính phương
tìm các số nguyên duowgn x,y,z thỏa mãn hai điều kiện sau \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố và \(\frac{x-y\sqrt{2019}}{y-z\sqrt{2019}}\)là số hữu tỉ
Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn : \(\frac{x+y\sqrt{2019}}{y+z\sqrt{2019}}\)là số hữu tỉ đồng thời \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố
Cho x,y là số hữu tỉ thỏa man x3+y3=2x2y2 Chứng minh \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\)là số hữu tỉ
Cho x, y là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng nếu \(1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\) thì x và y là 2 số chính phương.
cho x,y thuộc Q,x khác 0, y khác 0 thỏa mãn \(x^3+y^3=2x^2y^2\).Chứng minh rằng A=\(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\)là một số hữu tỉ
giải giúp mình với
Cho 3 số x,y,\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\) là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số \(\sqrt{x},\sqrt{y}\) đều là số hữu tỉ.
