ápdụng bdt bunhia dạng phân thức ta có
M=\(\frac{1}{1+x}\)+\(\frac{1}{1+y}\)≥\(\frac{\left(1+1\right)^2}{1+x+1+y}\)=\(\frac{4}{2+x+y}\)
áp dụng bđt bunhia dạng đa thức ta có
(x+y)2≤(1+1)(x2+y2)=2(x2+y2)≤2.2=4
⇒x+y≤2
⇒M≥\(\frac{4}{2+2}\)=1 vậy GTNN M =1 khi x=y=1
Cho 2 số thực x ; y thỏa mãn 0 < x ≤ 1 , 0 < y ≤ 1 và x + y = 3xy . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 - 4xy
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
cho hai số duương x,y thoa man\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y-1}\)≤1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y+\(\frac{1}{x+y}\)
1, Cho a,b các số thực khác 0. Chứng minh: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)
2, Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: x+y+z+xy+yz+zx=6xyz.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Cho x>0, y>0 và x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= (1-\(\frac{1}{x^2}\))(1-\(\frac{1}{y^2}\))
Cho x,y > 0, x + y + xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z =1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M = \(\sqrt{\frac{1}{x^2}+x^2}+\sqrt{\frac{1}{y^2}+y^2}+\sqrt{\frac{1}{z^2}+z^2}\)
Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
1, Cho hai số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
2, Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}=6\) . Cmr : \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
