Question

Cho x+y = 4

x.y= -5

Tính x^2+y^2

x^3+y^3

\(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)

x^2+y^2+2x+2y

Answer 1

+) \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=4\cdot\left(x^2+y^2-xy\right)=4\cdot\left[26-\left(-5\right)\right]=4\cdot31=124\)

p/s: Áp dụng kq ở ý đầu

+) \(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}=\dfrac{x^3+y^3}{x^3y^3}=\dfrac{x^3+y^3}{\left(xy\right)^3}=\dfrac{124}{\left(-5\right)^3}=-\dfrac{124}{125}\)

P/s: áp dụng kq ở ý trên

+) \(x^2+y^2+2x+2y=16+2\left(x+y\right)=26+2\cdot4=26+8=34\)

p/s: Áp dụng kq ý đầu

Answer 2

ta có x+y=4 <=> (x+y)^2 =16

<=> x^2 +2xy+y^2 =16

<=> x^2+2.(-5)+y^2 =16

<=> x^2-10+y^2 =16

<=> x^2+y^2 =26