\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)
Vì \(x+y+z\ne0\) nên \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\) thay vào P ta được :
\(P=\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=2.2.2=8\)
bằng 8 nhé bạn
đây là bài toán gốc đó
ta phân tích từ bài đã cho ra (x+y+z)(z2+x2+y2-xy-yz-zx)=0
=> x=y=z ( đoạn này tự giải nha , phương pháp là nhân 2 cho vế sau nhé)( vì z+x+y khác 0)
=>P=(1+1)(1+1)(1+1)=8
( nếu như bạn còn gì thắc mắc thì hỏi mình sau nhá ( k để lưu mình, ko thì nhắn tin cũng được) từ nãy tới giờ trả lời nhiều câu quá mỏi tay quá nên muốn nhác tí @)
